Σάββατο, 15 Ιανουαρίου 2011

Μποτιλιάρισμα στα διόδια . ΑΠΙΣΤΕΥΤΟ πρόβλημα λογικής.


Ένας αυτοκινητόδρομος έχει μια μόνο λωρίδα κυκλοφορίας και τα αυτοκίνητα κινούνται σε  αυτόν με 130χλμ/ωρα
Το συγκεκριμένο  χρονικό διάστημα  περνά  ένα αυτοκίνητο  κάθε δέκα (10) δευτερόλεπτα,  το μήκος δε του κάθε αυτοκινήτου είναι τέσσερα (4) μέτρα.
Σε ένα σημείο  τα αυτοκίνητα σταματούν στιγμιαία για έναν ηλεκτρονικό έλεγχο  και  ξανά ξεκινούν.
Οι οδηγοί  έχουν σε λειτουργία όλοι τον αυτόματο πιλότο οπότε όλα τα αυτοκίνητα φρενάρουν και επιταχύνουν  με τον ίδιο ρυθμό.
Λίγα μέτρα  μετά το σημείο ελέγχου  για αδιευκρίνιστο  λόγο ένας οδηγός άρχισε να οδηγεί  αργά αλλά με σταθερή ταχύτητα.  Αυτονόητα  πίσω του  δημιουργείται  ένα κομβόι αυτοκινήτων το όποιο συνεχώς μεγαλώνει.
Ο αυτόματος πιλότος  κινεί  τα αυτοκίνητα με τέτοια ταχύτητα έτσι  ώστε το καθένα από αυτά  να κρατά από το  προπορευόμενο απόσταση ασφαλείας τόσα μέτρα,  όση η ταχύτητα του αυτοκινήτου σε χιλιόμετρα,  συν ένα (1) επιπλέον μέτρο,  πχ εάν ένα  αυτοκίνητο κινείται με 80 χλμ /ώρα η απόσταση ασφαλείας από το προπορευόμενο αυτοκίνητο είναι 81 μέτρα.
 Είναι αυτονόητο ότι το κάθε αυτοκίνητο θα αποκτήσει με αυτόν τον τρόπο την ταχύτητα του προπορευόμενου  αυτοκινήτου,  δηλαδή όλα τα αυτοκίνητα που εισέρχονται στο κομβόι θα κινούνται με την ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου.
Ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το κομβόι  για  να μην μεταφερθεί  το πρόβλημα πριν το σημείο ελέγχου?


Λύση :  
Όσο απίστευτο και εάν φαίνεται 2,8125 χλμ/ώρα!!!
Δηλαδή ένας παρατηρητής  βλέπει να περνά μπροστά του ένα (1) αυτοκίνητο κάθε δέκα(10)δευτερόλεπτα  κινούμενο με 130χλμ/ώρα, στρίβει το κεφάλι του προς την πλευρά που κατευθύνονται  αυτά,  και τα βλέπει να κινούνται με  κάτι  λιγότερο από 3χλμ/ώρα και αυτό να συνεχίζεται για ώρες…!!!

Τι σημαίνει περνά ένα αυτοκίνητο κάθε δέκα(10) δευτερόλεπτα?? 

Σημαίνει ότι στο σημείο που είναι τώρα ένα αυτοκίνητο,  πριν δέκα(10) δευτερόλεπτα ακριβώς ήταν εκεί το προηγούμενο,   και μετά από δέκα(10) δευτερόλεπτα ακριβώς θα είναι εκεί το επόμενο.
Για να μην μεταφερθεί το πρόβλημα από το σημείο που ξεκίνησε προς τα πίσω, πρέπει το κάθε αυτοκίνητο που πηγαίνει εκεί να έχει την ταχύτητα και τον χώρο να πάει σε δέκα (10) δευτερόλεπτα εκεί που πριν ήταν το προηγούμενο αυτοκίνητο, και σε δέκα (10) δευτερόλεπτα  να είναι εκεί το επόμενο κλπ.
Ο χώρος αυτός είναι : 4+1+2,8125=7,8125μ. για να διανύσει κάποιος αυτήν την απόσταση σε δέκα (10) δευτερόλεπτα πρέπει να κινείται με 2,8125χλμ/ώρα.
Κάθε ένα αυτοκίνητο που προστίθεται στο κομβόι  επεκτείνει το μήκος αυτού κατά 7,8125μ.και αυτό συμβαίνει κάθε  δέκα (10) δευτερόλεπτα.
Το μήκος αυτό επεκτείνεται προς τα εμπρός και είναι η απόσταση που διήνυσε το πρώτο αυτοκίνητο αυτά τα δέκα (10) δευτερόλεπτα.
Δεν έχει καμία απολύτως σχέση η ταχύτητα που είχαν πριν τα αυτοκίνητα,(έναν τυχαίο αριθμό έβαλα).

Δεν υπάρχουν σχόλια: