Σάββατο, 12 Φεβρουαρίου 2011

Ο Αχιλλέας, ο Πάτροκλος, και η χελώνα (πρόβλημα λογικής)


Στην μια άκρη ενός ευθύ δρόμου είναι ο Αχιλλέας, στην άλλη ο Πάτροκλος και στην μέση μια χελώνα.
Ο Αχιλλέας και ο Πάτροκλος κινούνται με την ίδια ταχύτητα  -όταν κινούνται -  ενώ η χελώνα, με σταθερή μεν ταχύτητα, αλλά κατά πολύ μικρότερη αυτών.
Ο  Αχιλλέας και ο  Πάτροκλος  κινούνται εναλλάξ, ενώ η χελώνα συνεχώς, ως εξής:
Κινείται μόνον  αυτός  που κινείται προς το μέρος του η χελώνα.
Ξεκινά η χελώνα με κατεύθυνση προς τον Αχιλλέα, ταυτόχρονα ξεκινά και ο Αχιλλέας.
Κάποια στιγμή συναντιούνται.
Αυτομάτως σταματά ο Αχιλλέας, κάνει μεταβολή η χελώνα και ξεκινά ο Πάτροκλος.
Κάποια στιγμή συναντά η χελώνα τον Πάτροκλο, κάνει μεταβολή κλπ .
Δεδομένου πως ένας εκ των Αχιλλέα - Πάτροκλου κινείται συνεχώς, κάποια στιγμή θα συναντηθούν και η χελώνα θα βρίσκεται ανάμεσα τους.
Ποιος  διάνυσε μεγαλύτερη απόσταση;  ο Αχιλλέας  ή ο Πάτροκλος;

Πέμπτη, 10 Φεβρουαρίου 2011

Μονάδες μέτρησης.


Οι μονάδες μέτρησης εκτός του ότι προσδιορίζουν μια ποσότητα, μας δίνουν εικόνα και του μεγέθους αυτής της ποσότητας.
Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε τα πολλαπλάσια και τα υποπολλαπλάσια.
Λέγοντας σε κάποιον ότι η απόσταση Αθήνα- Θεσσαλονίκη είναι 500 χιλιόμετρα του δίνουμε καλύτερη εικόνα της απόστασης, από το να του  πούμε  ότι είναι 500.000 μέτρα.
Για τους πολύ μεγάλους αριθμούς, τα πολλαπλάσια δεν δίνουν ούτε αυτά εικόνα του μεγέθους, για αυτό δημιουργήθηκαν  άλλες μονάδες μέτρησης, όπως το έτος φωτός.
Μια από τις μονάδες μέτρησης είναι και το χρήμα.

Κυριακή, 6 Φεβρουαρίου 2011

Ρώσικη ρουλέτα (πρόβλημα λογικής).


Σε ένα τηλεπαιχνίδι, ο παίκτης για να περάσει από τον πρώτο γύρο στον δεύτερο, υπόκειται στην δοκιμασία της << ρώσικης ρουλέτας>>.
Η πιθανότητα επιτυχίας, του κάθε παίχτη σε αυτήν την δοκιμασία, είναι ανάλογη  με την επιτυχία που είχε στον πρώτο γύρο.
Ο εξεταζόμενος παίκτης είχε επιτυχία στον πρώτο γύρο 55%.
Στην δοκιμασία που θα υποστεί   επομένως θα πρέπει να έχει 55%πιθανοτητα παραμονής και 45% πιθανότητα αποχώρησης από το παιχνίδι.
Ο  παρουσιαστής  σε έναν δίσκο έχει 10 σφαιρίδια στην σειρά.
Από αυτά, τα 9 είναι σφαιρίδια  παραμονής, και το  1 είναι σφαιρίδιο αποχώρησης του παίκτη από το παιχνίδι.
Ο παρουσιαστής γνωρίζει ποιο από τα 10 σφαιρίδια, είναι σφαιρίδιο αποχώρησης.
Ζητείται  από τον παίκτη,  να  υποβάλλει ένα αίτημα  τέτοιο, ώστε μετά την υλοποίηση του  από τον παρουσιαστή,   να έχει την δυνατότητα επιλογής σφαιριδίου  με πιθανότητα 45% αποχώρηση,  55% παραμονή  στο παιχνίδι.
Τι πρέπει να ζητήσει ο παίκτης από τον παρουσιαστή?